Kategorisering af figurer ud fra koordinater

Vi får at vide, at parallelogram ABCD har følgende hjørner, og de giver os koordinaterne af de forskellige hjørner. Og de spørger er parallelogram ABCD et rektangel, og hvorfor? Sæt videoen på pause og tænk over det, inden vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Når vi ved noget er et parallelogram, og du skal afgøre om det er et rektangel, så handler det om, hvorvidt de tilstødende sider mødes i en ret vinkel. For eksempel kan et parallelogram se således ud. Vi ved, at i et parallelogram er de modsatte sider parallelle. Så den side er parallel med den side og den side er parallel med den side. Alle rektangler er parallelogrammer, men ikke alle parallelogrammer er rektangler. For at et parallelogram er et rektangel, så skal disse sider mødes i rette vinkler. Det jeg har tegnet ser tydeligvis ikke ud til at gøre det. Men lad os se om vi kan svare på opgaven ved at bruge disse koordinater. Som hjælp til at visualisere det, lad mig lave nogle akser. Det er min x-akse og min y-akse. Koordinaterne er 2, 4, 6 og 8, så lad mig tælle i spring på 2. Vi har 2, 4, 6 og 8. Og vi har -2, -4, -6 og -8. Vi har 2, 4, 6 og 8. Vi har -2, -4, -6 og -8. Hver markering er 2. Jeg tæller i spring på 2. Lad os afbilde disse punkter. Jeg bruger forskellige farver. A er (-6, -4). -2, -4 og -6 og så -4, det er lige her. Det er punkt A. Så har vi punkt B, som er (-2, 6), så -2 og 6. Vi går 2, 4 6 op. Det er punkt B lige her. Så har vi punkt C, som er (8, 2). 8 komma 2, det er lig her. Det er punkt C. Sidst men ikke mindst har vi punkt D, som er (4, -8). 4 komma -8. Det er punkt D lige her. Vores firkant, som vi jo ved er et parallelogram, ser således ud. Vi har linjestykke AB lige her. Vi har linjestykke BC lige her. Linjestykke CD ser således ud og linjestykke AD ser således ud. Vi ved allerede, at det er et parallelogram, så vi ved, at linjestykke AB er parallel med linjestykke DC og linjestykke BC er parallel med linjestykke AD. Det vi skal finde ud af er, om de mødes i rette vinkler. For at gøre det ved hjælp af koordinaterne så skal vi finde hældningerne af disse linjestykker. Lad os først finde hældningen af AB. Hældningen af linjestykke AB er lig med ændringen i y over ændringen i x. Ændringen i y er 6 - (-4) over -2 - (-6). Det bliver lig med 6 + 4, som er 10 over -2 - (-6), som er det samme som -2 + 6. Det bliver over 4. Vi får 5/2. Okay, det er spændende. Hvad er hældningen af linjestykke BC? Hældningen af linjestykke BC er lig med ændring i y over ændring i x. Ændring i y er 2 - 6 over 8 - (-2). Det er lig -4 over... 8 - (-2) er det samme som 8 + 2. ...over 10. Det er det samme som -2/5. I andre videoer har du måske lært, at hældningerne af linjer, der er vinkelrette på hinanden eller hældningerne af linjer, der danner en ret vinkel hvor de mødes, er det modsat reciprokke af hinanden. Det kan du se lige her. Disse er modsat reciprokke. Hvis du tager det reciprokke af den øverste hældning, så får du 2/5. Og hvis du tager det modsatte af det, så får du -2/5. Disse er linjer er vinkelrette på hinanden. Linjestykke AB er altså vinkelret på linjestykke BC. Nu ved vi det. Og vi kunne gøre det samme for de andre. Men i et parallelogram, hvis et sæt af linjestykker mødes i en ret vinkel, så mødes de alle i rette vinkler. Det kan vi bevise en anden gang. Her er det godt nok til at vise, at dette sørme er et rektangel. Hvis du vil, kan du selv fortsætte og du vil se, at det er en ret vinkel og det er en ret vinkel og det er en ret vinkel. Men lad os se hvilken mulighed, der passer til det vi lige har udledt. Mulighed A siger, "Ja, det er et rektangel, fordi længden af linjestykke AB er lig længden af linjestykke AD og længden af linjestykke BC er lig længden af linjestykke CD." Det er muligvis sandt. Det har jeg ikke tjekket. Men blot fordi det er sandt, og fordi vi ved, at ABCD er et parallelogram, så betyder det ikke nødvendigvis, at vi har et rektangel. Du kan for eksempel have et parallelogram hvor alle siderne er kongruente. Du kan have et parallelogram, der ser således ud. Hvis alle siderne er kongruente, så har du naturligvis en rombe, men en rombe er stadig ikke nødvendigvis et rektangel. Jeg vil udelukke den øverste. Den anden mulighed siger, "Ja, fordi BC er vinkelret på AB." Ja det var det vi viste, da deres hældninger er det modsat reciprokke af hinanden. Og selvfølgelig ved vi, at ABCD er et parallelogram. Så jeg kan lide denne mulighed. Og de øvrige siger, at det ikke er et rektangel, men det har vi udledet, at det er et rektangel, så vi kan også udelukke disse.