Cirkler: ord og begreber

Vi starter med et punkt, som vi kalder punkt A. Jeg vil gerne finde alle de punkter på min skærm, der er præcis 2 centimeter fra punkt A. 2 centimeter på skærmen er cirka så meget. Hvis jeg starter i punkt A og går 2 centimeter i denne retning, så er dette punkt 2 cm fra punkt A. Hvis jeg kalder det punkt, punkt B, så er linjestykke AB 2 cm. Længden er 2 cm. Husk, med AB med en linje over, så menes det egentlige linjestykke. Når vi taler om længden, fjerner vi linjen, og så er AB lig med 2. Og jeg kan tilføje enheden cm. Jeg er ikke kun interesseret i B. Jeg vil finde alle punkterne. Det sæt af alle punkter, der er præcis 2 cm fra A. Jeg kan gå 2 cm i den anden retning og kommer til punkt C. AC er altså også lig med 2 cm. Jeg kan gå 2 cm i enhver retning. Hvis jeg finder det sæt af alle punkter, der er præcis 2 cm fra A, så vil jeg have en meget velkendt figur. Jeg prøver at tegne den selv. Jeg får en figur, der ser således ud. Lad mig lave den fuldt optrukken. Det er ikke kun de hvide punkter, men alle disse punkter. Lad mig fjerne dem alle sammen. Den ser nogenlunde således ud. Det sæt af alle punkter, der er præcis 2 cm fra A, er en cirkel. Den kender vi allerede. Det er definitionen: det sæt af alle punkter, der er en bestemt afstand fra A. Det sæt af alle punkter, der er 3 cm fra A, kunne se sådan her ud. Det ville give os en ny cirkel. I den her video skal vi se på nogle af de begreber og ord vi bruger, når vi arbejder med cirkler. Lad mig fjerne cirklen på 3 cm. Lad os først se på disse linjestykker, der har endepunkt i A. A er centrum i cirklen. Vi kalder punkt A for cirklens centrum. Det giver mening, når vi tænker over, hvordan vi bruger ordet i dagligdagen. Hvad er linjestykket AB egentlig? AB forbinder centrum med et punkt på cirklen. Husk, at cirklen er alle punkter, der er en bestemt afstand fra centrum. Ethvert linjestykke, der forbinder centrum med et punkt på cirklen, kalder vi for en radius. Længden af radius er 2 cm. Du kender sikkert allerede ordet radius, men jeg prøver at være mere formel. I geometrien, i hvert fald i de højere klassetrin, støder man på lidt mere formel matematik, hvor man er påpasselig med definitionerne, da vi bruger dem til at udlede spændende sætninger, som vi så beviser, så vi er helt sikre på, hvad vi tror vi ved. Derfor er vi lidt forsigtige med vores ordvalg. Linjestykke AB er en radius. Lad mig tegne endnu et punkt, som vi kalder X. Linjestykke AX er også en radius. Der findes også andre typer af linjer og linjestykker, når vi arbejder med cirkler. Du kan have en linje, der kun rører cirklen i præcis ét punkt. Det punkt kalder vi D. Vi har her en linje og det eneste punkt på cirklen... Det eneste punkt i sættet af punkter med samme afstand til A, der både er et punkt på cirklen og et punkt på linjen, kalder vi D. Vi kalder den linje for 𝓁 Nogle gange navngiver man linjer efter punkter på dem. Hvis vi har et punkt E på linjen, så kan vi kalde denne linje for DE. Vi kan også skrive et lille 𝓁 for linje 𝓁. Denne linje, der kun deler ét punkt med cirklen, kalder vi for en tangent. Linje 𝓁 er en tangent til cirklen. Linje 𝓁 er en tangent til cirklen, der har centrum i A. Cirklen med en prik viser, hvilken cirkel vi snakker om. Måske der er en anden cirkel herovre med centrum i M. Så vi skal vise, at 𝓁 ikke er en tangent til cirkel M, men til cirkel A. Cirklen med en prik i midten fortæller, at der er tale om en cirkel, og den har centrum i punkt A. Punkt A ligger ikke på cirklen. Punkt A er centrum i cirklen. Punkterne på cirklen er punkterne med en bestemt afstand til punkt A. 𝓁 er en tangent, fordi den kun rører cirklen i præcis ét punkt. Vi kan nemt forestille os en linje, der skærer cirklen i 2 punkter. Vi kalder dette F og dette G. Vi kan kalde linjen FG. En linje, der skærer en cirkel i 2 punkter kaldes en sekant. Vi kalder FG for en sekant til cirkel A. Den skærer nemlig cirklen i 2 punkter. Hvis FG er et linjestykke, så det ikke bare fortsætter i det uendelige, som linjer gør, men kun er linjestykket mellem F og G, så kalder vi det en korde i cirklen. Linjestykke FG er en korde i cirkel A. Det start i et punkt på cirklen og slutter i et andet punkt på cirklen. Korden forbinder 2 punkter på cirklen. Du kan have denne type korde, men der findes også korder, der går lige gennem centrum i cirklen. Vi kalder dette punkt for H. En ret linje forbinder F med H gennem A. Denne korde går igennem cirklens centrum. Den går fra et punkt på cirklen til et andet punkt i cirklen, og den går gennem cirklens centrum. Vi kalder denne korde for en diameter i cirkel A. Linjestykke FH er en diameter i cirkel A. Det ord er du nok stødt på i masser af opgaver, hvor vi ikke talte formelt om geometri. Diameteren består af 2 radiusser. Vi ved, at en radius forbinder et punkt på cirklen med centrum. Her er en radius, der forbinder F med A. Det er en radius. Så har du en anden radius, der forbinder A med H, centrum til et punkt på cirklen. Diameteren består altså af 2 radiusser, eller radier - flertal af radius. Længden af diameteren er det dobbelte af længden af radiussen. Jeg laver ikke en streg over bogstaverne, når vi snakker om en længde. Længden af diameter FH er lig med længden af FA plus længden af AH. Der er en sidste ting, jeg vil snakke om i forbindelse med cirkler og det er begrebet en bue. Selve cirklen kan også opdeles i dele. Lad mig tegne en ny cirkel med centrum B. Jeg viser alle punkter, der har samme afstand til B. Den har en vis radius, som jeg ikke angiver. Lad mig vælge nogle tilfældige punkter på cirklen, J, K, S, T og U. Lad mig prøve at tegne B igen, så det er præcist i midten. Hvad kalder vi den del af cirklen, der går mellem 2 punkter? Vi kalder den en cirkelbue (eller bare en bue). Vi kalder cirkelbuen for JK, fordi J og K er buens endepunkter. Vi laver en lille bue over bogstaverne i stedet for en linje. Der findes også en anden cirkelbue, der forbinder J og K. Dette er den lille bue. Det er den korteste vej langs cirklen, der forbinder J og K. Vi kan også gå den anden vej rundt. Vi kan gå den lange vej, hele vejen rundt om cirklen. Vi kalder det for storbuen. For at vise, at vi mener en storbue, og ikke den korteste vej mellem J og K, så viser man typisk endnu et punkt, som storbuen går gennem Storbuen starter i J og går gennem U, T eller S. Lad os bruge T. Storbuen går gennem T og hele vejen over til K. Buen JTK er altså storbuen. Vi kunne også havde skrevet JUK eller JSK. Der er altså flere måder at skrive den samme storbue på. Den lille cirkelbue er den korteste afstand, og den store cirkelbue er den længste afstand. Jeg tror, det er nok for denne gang. I de næste videoer kan vi snakke mere om cirkel notation.