Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 3
Modul 3: Kongruente trekanter- Kongruenssætningerne
- Fastslå trekant kongruens
- Udregning af vinkelmål for at bekræfte kongruens
- Genkend kongruente trekanter
- Tilsvarende dele i kongruente trekanter er kongruente
- Bevis kongruens med trekanter
- Bevis kongruens med trekanter
- Gennemgang af kongruenssætningerne for trekanter
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Tilsvarende dele i kongruente trekanter er kongruente
Når to trekanter er kongruente, så ved vi, at alle deres tilsvarende sider og vinkler også er kongruente! Lavet af Sal Khan.
Vil du deltage i samtalen?
- Hvad hvis trekanten bliver større eller mindre? Er den så ikke også kongruent?(1 stemme)
Video udskrift
Lad os snakke lidt om kongruens. Kongruens betyder i virkeligheden lig med,
når vi snakker om figurer. Hvis vi i algebra har to ting,
der er lig med hinanden, så er to mængder lige store. Når vi i stedet taler om figurer,
og vi har to figurer, der er ens, de har samme størrelse og udseende, siger vi, at de er kongruente. Vi har et simpelt eksempel her. Vi har en trekant her, og vi har en trekant her. Hvis du kan flytte denne trekant
og rotere den og spejle den, så den er præcis magen til denne trekant, uden at ændre længden af siderne
eller vinklernes mål, Men du må flytte den,
spejle den og rotere den. Hvis du med disse tre flytninger
kan lave den samme trekant og gøre dem helt magen til hinanden,
så er de kongruente. Lad os navngive denne trekant. Vi kalder den trekant ABC. Den her kalder vi XYZ. X, Y og Z. Hvis vi hævder, at disse
trekanter er kongruente. Når vi siger, at trekant ABC er kongruent
-- så bruger man et tegn, der er et lighedstegn med en tilde. Vi skriver, at trekant ABC er
kongruent med trekant XYZ. Dermed ved vi, at deres
tilsvarende sider har samme længde og deres tilsvarende vinkler har samme mål. Når nogen hævder to
trekanter er kongruente, så ved vi, at AB er lig med XY. Længden af linjestykke AB er lig
med længden af linjestykke XY. Vi går ud fra, at
disse sider er tilsvarende. Det kan man også se på måden,
vi har skrevet trekanterne op på. A svarer til X, B svarer til Y
og C svarer til Z. AB har altså samme længde som XY. Hvis man ikke har forskellige farver,
kan man vise det på den her måde. Disse to linjestykker har samme længde. Vi kan også skrive det således linjestykke AB er kongruent
med linjestykke XY. Kongruens ved linjestykker betyder,
at længderne er ens. Disse to ting betyder det samme. Hvis et linjestykke er kongruent
med et andet linjestykke, betyder det, at længden af det ene stykke
er lig med længden af det andet stykke. Lad os gennemgå alle de tilsvarende sider. Hvis disse to er kongruente,
så ved vi også, at længden af BC er lig med længden af YZ, da vi antager, de er tilsvarende sider. Vi kan lave to streger her for,
at markere de er lige lange. Til sidst er der den tredje side. Så ved vi også, at disse har samme længde,
eller at linjestykkerne er kongruente. Vi ved altså, at længden af AC
er lig med længden af XZ. Men det er ikke kun de tilsvarende sider,
der er lige lange. Hvis to trekanter er kongruente,
så ved vi også, at alle tilsvarende vinkler
har samme vinkelmål. Vi ved altså, at dette vinkelmål er lig
med den tilsvarende vinkels vinkelmål. Den tilsvarende vinkel er her,
mellem den orange og den lilla side. Vi ved, at vinkelmålet for vinkel BAC
er lig med vinkelmålet for vinkel YXZ. Det kan vi også skrive, som vinkel BAC
er kongruent med vinkel YXZ. Det er ligesom ved linjestykker,
hvis et linjestykke er kongruent med et andet linjestykke,
så har de samme længde. Hvis en vinkel er kongruent med en
anden vinkel, så er deres vinkelmål ens. Disse to vinkler har samme vinkelmål,
de er kongruente. Vi ved også, at disse to vinkler
har samme vinkelmål. Jeg laver en dobbelt bue for at vise,
at de har samme vinkelmål. Vinkelmålet af vinkel ABC er lig
med vinkelmålet af vinkel XYZ. Endelig ved vi også, at hvis disse
trekanter er kongruente, så er denne vinkels mål lig med denne
vinkels mål, som dens tilsvarende vinkel. Vi ved, at vinkelmålet for vinkel ACB
er lig med vinkelmålet for vinkel XZY. Vi skal bruge meget tid på,
hvordan man beviser kongruens. Det er nemlig smart at have
kongruente trekanter, da man så kan begynde at lave
alle disse antagelser.