Bevis kongruens med trekanter

I denne video vil jeg forsøge at bevise, at trekant DCA er kongruent med trekant BAC. Sæt videoen på pause og se, om du selv kan gøre det. Okay, lad os lave den sammen. Lad os se, hvad vi kan finde ud af. Vi kan se, at linjestykke DC er parallelt med linjestykke AB. Det fortæller de små pile os. Du kan se linjestykke AC som en transversal hen over de parallelle linjer. Vi ved, at indvendige vekselvinkler er kongruente. Så denne vinkel har samme vinkelmål som den vinkel eller de to vinkler er kongruente. Vi ved også, at de to trekanter, trekant DCA og trekant BAC har denne side til fælles. Den refleksive egenskab fortæller os, at siden er kongruent med sig selv. I begge trekanter har vi en vinkel og en side der er kongruent. Men kan vi finde ud af mere? Du er måske fristet til at lave et lignende argument og tro at den er parallel med den da de ser parallelle ud, men du kan ikke lave den antagelse ud fra tegningen. Men hvis vi kunne så kunne vi have lavet andre antagelser om andre vinkler og måske bevise kongruens. Vi ikke antage, blot fordi noget ser parallelt ud, eller fordi noget ser kongruent ud, at det er. Ud fra de givne oplysninger kan vi faktisk ikke bevise kongruens. Men lad mig stille dig et lidt andet spørgsmål. Lad os sige, du har fået lidt flere oplysninger. Lad os sige, du får at vide, at denne vinkel er 31° og den vinkel også er 31°. Kan du nu bevise, at trekant DCA er kongruent med trekant BAC? Lad os se, hvad vi nu kan udlede. Vi ved, at AC deles af begge trekanter, så den er kongruent med sig selv. Lad mig skrive det ned. Vi ved, at linjestykke AC er kongruent med linjestykke AC. Fordi det deles af de to trekanter og det er med den refleksive egenskab. Den refleksive egenskab er en fin måde at sige at noget kongruent med sig selv. Vi ved også, at AB er parallel med DC, ligesom før. AC er en slags transversal, så vi kan udlede, at vinkel CAB -- jeg bruger lige en anden farve -- at vinkel CAB er kongruent med vinkel ACD. De er indvendige vekselvinkler, hvor en transversal skærer parallelle linjer. Vinkel CAB er altså kongruent med vinkel ACD. Vi har nu to vinkler og en side, der er kongruente, så vi kan med vinkel vinkel side kongruens sige, at trekanterne er kongruente. Vi ved nu, at trekant DCA er kongruent med trekant BAC med vinkel vinkel side kongruens, som vi har snakket om i tidligere videoer. Nogle kan godt lide et to-kolonne bevis. Lad mig få det til at ligne et to-kolonne bevis. Her er mine udsagn og her er mine begrundelser. Og vi er færdige.