Areal-tæthed

I denne video skal vi snakke om tæthed og dets sammenhæng med areal. Det er nok nemmest at se på tæthed som en mængde per kvadratenhed. For eksempel, hvis jeg har en fodboldbane og jeg har en anden identisk fodboldbane herover. De har det samme areal, men der er fem spillere på denne bane -- nej, seks spillere på denne bane -- og der er kun 3 spillere på den her bane. Så er tætheden af spillere per areal enhed eller tætheden af spillere per fodboldbane er større på banen til venstre. Det er altid en mængde per areal. Med det sagt, lad os lave en opgave, så dette begreb bliver nemmere at forstå. Vi får at vide, at byen Tigersville har en populationstæthed på 13 katte per kvadratkilometer. Lad mig skrive det ned. Mængden er 13 katte. pr. kvadratkilometer. Det er tætheden. Byen har form som et perfekt ligebenet trapez. Det ser nogenlunde således ud. Et perfekt ligebenet trapez. Med to parallelle grænser, der er 12 kilometer fra hinanden. Denne afstand er 12 km. Den ene er 8 km. Denne side er 8 km. Den anden er 16, så det er den længste. Hvor mange katte er der i Tigersville? De giver os tætheden og de giver os, tror jeg, nok oplysniger til at udregne dette areal. De vil have os til at bestemme, hvor mange katte der er. Hvad er mængden? Sæt videoen på pause og se om du kan løse den. Vi har lige sagt, at tæthed er lig mængde divideret med areal. Hvis vi ganger på begge sider af denne ligning med arealet, får du areal gange tæthed er lig mængde. Vi kender tætheden. Den er 13 katte per km² og vi kan udregne arealet og dernæst gange de to. Hvad er arealet af den her? Arealet af et trapez er lig 12 km, højden af trapezet, gange gennemsnittet af de to parallelle sider -- kan man vel sige -- Gennemsnittet af dem er (8 km + 16 km)/2. Det bliver 12 km gange 8 + 16, som er 24, divideret med 2, som er 12, altså 12 km gange 12 km. Det bliver 144 km². Vi ved, vi har 13 katte per km². Lad mig gøre det i en anden farve. Jeg ganger 13 katte per km² med dette her, gange 144 km². Du har måske bemærket at enhederne går ud med hinanden på samme måde, som variable kan. Dette går ud med dette. Du får 13 gange 144. Tilbage har du enheden katte. 144 gange 13, 3 gange 4 er 12 3 gange 4 er 12 plus 1 er 13. 3 gange 100 er 300 + 100 er 400. Nu ganger jeg 144 med 10, som er 1440. Lægger det hele sammen. -- jeg går lige herned -- Jeg får 1872. Der er 1872 katte i alt og vi er færdige.