Anvend rumfang af rumlige figurer

Vi får at vide, at en kegleformet kornsilo og de fremhæver silo med blåt, hvis du vil se dens definition. Det er for lagring af korn, som kan komme ud af bunden. Den har en radius på 10 meter i toppen og er 8 meter høj. Lad os tegne den. Den er kegle-formet og den en radius i toppen, så grundfladen må være i toppen. Det må være den breddeste del af keglen. Den ser nogenlunde således ud. Det står i den første sætning. Den har en radius på 10 meter. Denne afstand er 10 meter. Højden er 8 meter, så dette er 8 meter. Så står der, at den er fyldt med korn til 2 meter fra toppen. Så man kan sige, den er fyldt så højt med korn. Denne afstand må være 8 - 2, så 6 meter høj. Det står i den anden sætning. Siloen tømmes i kasser med dimensionerne 0,5 meter gange 0,5 meter gange 0,4 meter. Siloen tømmes med en hastighed på 8 kubikmeter per minut. Der er en del oplysninger her. Det første spørgsmål er, hvad er rumfanget af korn i siloen? Før vi ser på de andre spørgsmål, lad os se, om vi kan svare på det. Det er altså det rumfang lige her, den røde del. Den kegle, der er lavet af korn. Sæt videoen på pause og prøv at løse den. Fra tidligere videoer ved vi at rumfanget af en kegle er 1/3 gange arealet af grundfladen gange højden. Vi ved, at højden er 6 meter, men vi skal bestemme grundfladens areal. Hvordan gør vi det? Vi bliver nødt til at bestemme radius af grundfladen. Lad os kalde den her r, lige her. Hvordan bestemmer vi den? Vi kan se på disse to trekanter, som du ser på min skærm. De er ligedannede trekanter. Denne linje er parallel med den linje. Det er en ret vinkel og det er en ret vinkel, da begge disse snit er parallelle med overfladen. Denne vinkel er kongruent med den vinkel, da denne linje er en slags transversal mellem parallelle liner , hvor disse er ensliggende vinkler. Begge trekanter har denne tilfælles. Vi har vinkel, vinkel vinkel. Disse er ligedannede trekanter. Vi kan opstille nogle forhold. Vi kan sige, at forholdet mellem r og 10 meter er lig forholdet mellem 6 og 8. Og vi kan isolere r. r er lig -- gange på begge sider med 10 -- og du får 60/8. 8 går 7 gange op i 60 med 4 tilovers. så 7 4/8, eller 7,5. Hvis du vil bestemme arealet af grundfladen b, så er det 𝜋 gange r². b er 𝜋 gange 7,5² kvadratmeter. Svaret på det første spørgsmål er rumfanget er 1/3 gange arealet af grundfladen, dette areal her, som er 𝜋 ∙ 7,5² gange højden, så gange 6 meter. Lad os se, om vi kan reducere en smule. 6 divideret med 3 eller 6 gange 1/3 er bare 2. Lad mig hente min lommeregner. Der står afrund til nærmeste tiendedel af en kubikmeter. Vi har 7,5² gange 2 gange 𝜋 er lig når vi afrunder til nærmeste tiendel, så er det 353,4 m³. Rumfanger er omkring 353,4 m³. Det er svaret til den første del. Så spørges, hvor mange fulde kasser med korn kan der fyldes? De mener disse kasser her. Siloen vil fylde korn i kasser med dimensionerne 0,5 meter gange 0,5 meter gange 0,4 meter. Disse kasser ser nogenlunde således ud. De er 0,5 meter og 0,5 meter og 0,4 meter. Rumfanget af hver kasse er produktet af disse tre tal. Rumfanget af hver kasse er bredden gange dybden gange højden. 0,5 meter gange 0,5 meter gange 0,4 meter. Vi burde kunne gøre det i hovedet. 5 gange 5 er 25. 25 gange 4 er 100, men vi har 1, 2, 3 cifre til højre for kommaet. så 1, 2 og 3. Det bliver 0,1 m³. altså 1/10 af en kubikmeter. Hvor mange tiendedele af en kubikmeter kan jeg fylde med denne mængde korn? Det svarer til dette tal divideret med 1/10. Når du dividerer med 1/10, så svarer det til at gange med 10. Når du ganger dette med 10, så får du 3534 kasser. Lad os lige fordøje dette. For hver kubikmeter kan du fylde 10 af disse kasser. Dette er det antal kubikmeter vi har. Når du ganger det med 10, finder du ud af, hvor mange kasser du kan fylde. Vi har set i andre videoer, at det svarer til at flytte kommaet en gange til højre for at få dette antal kasser. Det er vigtigt, at der her står fulde kasser. Vi fik 353,4 ved at runde ned. Vi har ikke fyldt denne kasse uanset tilnærmelsen. Det sidste spørgsmål. Afrundet til nærmeste minut, hvor lang tid tager det at fylde kasserne? Dette er det samlede rumfang, og vi kan fylde 8 m³ per minut. Svaret er vores samlede rumfang, som er 353,4 m³ skal divideres med hastigheden, 8 m³ per minut. Det bliver 353,4 divideret med 8 er lig med -- vi skal afrunde til nærmeste minut -- 44 minutter. Det tager omkring 44 minutter at fylde kasserne. Og vi er færdige.