Hovedindhold

Emne: (Algebra 2 > Emne 10

Modul 2: Ligninger med kvadratrødder

Introduktion til løsning af ligninger med kvadratrødder

Google Classroom

Her kan du prøve nogle opgaver, før du går i gang med øvelsen.

Introduktion

I denne artikel skal vi øve i at løse ligninger, hvori der indgår kvadratrødder.

Opgave 1

Løs ligningen med hensyn til $x$ ‍.

$\sqrt{2 x - 5} = 7$ ‍

x =

Trin 1: Fjerne kvadratroden ved at kvadrere

Vi kan fjerne kvadratroden ved at kvadrere på begge sider.

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ {(\sqrt{2 x - 5})}^{2} & = 7^{2} \\ 2 x - 5 & = 49 \\ 2 x & = 54 \\ x & = 27 \end{aligned}$ ‍

Trin 2: Tjekke for falske løsninger

Når man løser ligninger med kvadratrødder (eller andre rødder), er det vigtigt altid at tjekke for falske løsninger! Det gøres ved at indsætte den mulige løsning i den oprindelige ligning.

Den oprindelige ligning er

\sqrt{2 x - 5} = 7

. Lad os indsætte

x = 27

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ \sqrt{2 (27) - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{54 - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{49} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}$ ‍

x = 27

er en løsning.

Opgave 2

Løs ligningen med hensyn til $x$ ‍.

$\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}$ ‍

x =

Trin 1: Fjerne kvadratroden ved at kvadrere

Vi kan fjerne kvadratroden ved at kvadrere på begge sider.

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ {(\sqrt{10 - 3 x})}^{2} & = {(\sqrt{2 x + 5})}^{2} \\ 10 - 3 x & = 2 x + 5 \\ 10 - 5 & = 2 x + 3 x \\ 5 & = 5 x \\ 1 & = x \end{aligned}$ ‍

Trin 2: Tjekke for falske løsninger

Når man løser ligninger med kvadratrødder (eller andre rødder), er det vigtigt altid at tjekke for falske løsninger! Det gøres ved at indsætte den mulige løsning i den oprindelige ligning.

Den oprindelige ligning er

\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}

. Lad os indsætte

x = 1

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ \sqrt{10 - 3 (1)} & \overset{?}{=} \sqrt{2 (1) + 5} \\ \sqrt{7} & = \sqrt{7} \end{aligned}$ ‍

x = 1

er en løsning.

Opgave 3

Løs ligningen med hensyn til $x$ ‍.

$\sqrt{5 x - 4} = x - 2$ ‍

x =

Trin 1: Fjerne kvadratroden ved at kvadrere

Vi kan fjerne kvadratroden ved at kvadrere på begge sider.

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ {(\sqrt{5 x - 4})}^{2} & = (x - 2)^{2} \\ 5 x - 4 & = x^{2} - 4 x + 4 \\ 0 & = x^{2} - 9 x + 8 \\ 0 & = (x - 8) (x - 1) \end{aligned}$ ‍

Vi har fundet løsningerne

x = 1

x = 8

Trin 2: Tjekke for falske løsninger

Når man løser ligninger med kvadratrødder (eller andre rødder), er det vigtigt altid at tjekke for falske løsninger! Det gøres ved at indsætte den mulige løsning i den oprindelige ligning.

Den oprindelige ligning er

\sqrt{5 x - 4} = x - 2

Når

x = 8

, får vi:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (8) - 4} & \overset{?}{=} 8 - 2 \\ \sqrt{36} & \overset{?}{=} 6 \\ 6 & = 6 \end{aligned}$ ‍

x = 8

er en løsning.

Når

x = 1

, får vi:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (1) - 4} & \overset{?}{=} 1 - 2 \\ \sqrt{1} & \overset{?}{=} - 1 \\ 1 & \neq - 1 \end{aligned}$ ‍

x = 1

er ikke en løsning.

Konklusion

Vi fandt én løsning til ligningen,

x = 8

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.