Løsning af kvadratrodsligninger: ingen løsning

Vi har en ligning med rodudtryk √(3x - 7) + √(2x - 1) = 0. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og se om du kan løse for x, inden vi laver den sammen. Okay, en ting vi kan gøre er, at isolere disse rodudtryk på hver sin side af ligningen. Lad os trække dette fra på begge sider, så det kommer over på den højre side eller en version af det på den højre side. Jeg trækker det fra på venstre side og på højre side. Så får vi på venstre side kvadratroden af -- da disse går ud med hinanden -- √(3x - 7) = - √(2x - 1). Nu kan vi kvadrere på begge sider. Vi skal altid være forsigtige, når vi gør dette, fordi uanset om vi kvadrerer den positive eller negative kvadratrod, så får vi det samme. Den løsning, vi får, kan derfor være for den positive eller negative kvadratrod. Derfor skal vi tjekke vores løsninger for at sikre, at de opfylder den oprindelige ligning. Hvis du kvadrerer på begge sider, så har vi på venstre side 3x - 7. Kvadratet på noget negativt er positivt, så √(2x - 1) kvadreret er 2x - 1. Nu kan vi trække 2x fra på begge sider, så alle x'erne samles på en side Og vi kan lægge 7 til på begge sider, da jeg vil fjerne dette -7. Hvad får vi så? Vi får 3x - 2x er x, er lig -1 + 7 er 6. x er lig 6. Lad os tjekke om den virker. Lad os se på den oprindelige ligning. √(3 ∙ 6 - 7) + √(2 ∙ 6 - 1) er lig 0. Passer det? 3 gange 6 + 7 Det bliver √11. plus √11 er lig 0. Det er tydeligvis ikke lig 0. Det er 2 gange √11, som ikke er lig 0. Den virker ikke. Du tænker måske, vent, hvad gik der galt? Jeg lavede alt dette algebra, og jeg lavede ingen fejl, men jeg fik noget, der ikke passer. Dette er en falsk løsning. Hvorfor er det en falsk løsning? Fordi det er løsningen til ligningen √(3x - 7) - √(2x - 1) = 0. Hvis det er en løsning til denne her, hvorfor får jeg så det svar, når jeg laver disse trin? Det sker fordi, vi flyttede dette over på højre side og kvadrerede det. Det kommer sig af, uanset hvilken ligning du starter med, så får du denne ligning. Løsningen til denne ligninger viser sig, at være løsningen til denne ligning og ikke den oprindelige ligning. Sjovt nok, så har den oprindelige ligning ingen løsninger. Det vil være sjovt at finde ud af, hvorfor den ingen løsning har. Vi har til en vis grad vist med tilladte algebraiske trin, at den eneste løsning er en falsk løsning. Det er løsningen til en anden ligning, som løses med nogle fælles mellemtrin. Men tænk over, hvorfor dette ikke er muligt?