Løsning af kvadratrodsligninger: to løsninger

Vi har ligningen 6 + 3w = √(2w + 12) + 2w. Sæt videoen på pause og isoler w, og der kan være mere end én løsning. Okay, lad os løse den sammen. Det første jeg gør, når jeg ser en ligning med rodudtryk, er at isolere rodudtrykket på den ene side af ligningen. Lad os trække 2w fra på begge sider. Jeg fjerner 2w fra den højre side, så der er rodudtrykket tilbage. Når jeg trækker 2w fra på begge sider, hvad har jeg så? På venstre side har jeg 6 + 3w - 2w. -- 3 af noget og jeg fjerner 2 af dem og jeg har w tilbage -- 6 + w er lig -- Disse går ud med hinanden -- √(2w + 12). Vi kan fjerne kvadratroden ved at kvadrere på begge sider. Vi har før set, at denne operation kan være en smule lumsk. Når du kvadrerer et rodudtryk i en ligning som denne, og du løser den, så får du måske en falsk løsning. Hvad mener jeg med det? Vi får det samme resultat, uanset om vi kvadrerer dette eller dette, da kvadratet på noget negativt, er noget positivt. Men det er to helt forskellige ligninger. Vi kan kun bruge den løsning, der opfylder den ligning, der ikke har et minus her. Derfor skal vi sikre os at vores løsninger opfylder den oprindelige ligning. Når vi kvadrerer på begge sider så får vi på venstre side w² -- plus det dobbelte produkt 2 gange 6 gange w -- 12w + 36 er lig med Når du tager kvadratet til kvadratroden, så får du 2w + 12. Nu kan vi trække 2w og 12 fra på begge sider. Så vi kan skrive dette som en andengradsligning på standard form. Vi trækker 2w fra på begge sider og 12 fra på begge sider. Jeg vil blot fjerne alt fra den høje side. På den venstre side har jeg w² + 12w - 2 w, det er 10w, og 36 - 12, som er +24 er lig 0. Lad os løse den. Kan vi faktorisere? Er der to tal med en sum på 10 og et produkt på 24? Jeg tænker 6 og 4. Vi kan omskrive dette til (w + 4)(w + 6) er lig 0. Når et produkt af to ting er lig 0, så kan vi løse dette ved at en eller begge to skal være lig 0. 0 gange noget er 0. w + 4 er lig 0 eller w + 6 er lig 0. Hvis vi trækker fra på begge sider, så får vi w er lig -4. Trækker 6 fra på begge sider w er lig -6. Lad os tjekke om de er løsninger til den oprindelge ligning. Den oprindelige ligning var 6 + 3w = √(2w + 12) + 2w. Hvis w er lig -4, Så bliver det 6 + 3 gange -4, er lig √(2 ∙ (-4) + 12) + 2 ∙ (-4). Dette bliver -12. Dette bliver -8. Dette bliver -8. Der er 6 + -12, som er -6, er lig med √(-8 + 12), som er 4, + -8. Det er lig -6 er lig 2 + -8, som er sandt. Dette er en løsning. Lad os prøve w er lig -6. Så får vi 6 + 3 gange -6 = √(2 gange -6 + 12) + 2w. Dette bliver -18. Dette bliver -12. -12 + 12 er 0. Kvadratroden af 0 er altid 0. Jeg burde ikke have skrevet w her. Der burde stå 2 gange -6. Jeg går lige tilbage. Dette er -18. Dette er 2 gange -6 + 12, som er 0. Kvadratroden af 0 er 0. Og dette -12. Vi får 6 + -18, som er -12 er lig 0 + -12, så -12. Som er helt korrekt. Begge svar er løsninger til vores ligning.