Løsning af kvadratrodsligninger: en løsning

Vi skal løse ligningen 3 + √(5x + 6) = 12. Strategien for at løse denne type af ligninger er, at isolere rodtegnet på den ene side af ligningen. Når du så kvadrerer fjerens rodtegnet. Men du skal være en smule forsigtig. Når du kvadrerer rodudtrykket, så mister du den information at du tog den positive kvadratrod og ikke den negative kvadratrod. Du skal kun løse for den positive kvadratrod. Når vi derfor får en løsning, så skal vi tjekke, om den er passer til den oprindelige ligning. Lad os prøve og se, hvad jeg mener. Det første jeg gør er at isolere rodudtrykket på den ene side af ligningen. Det gøres bedst ved at fjerne dette 3-tal. Det gøres bedst ved at trække 3 fra på venstre side. Hvis jeg gør det på venstre side, så skal jeg også gøre det på højre side, da jeg ellers ikke længere kan sige, at de to sider er lig hinanden. Den venstre side bliver derfor √(5x + 6) som er lig 12 - 3, altså 9. Nu kan vi kvadrere på begge sider af ligningen. Kvadratet af √(5x + 6) og kvadratet af 9. Nu har vi 5x + 6. Kvadratet af √(5x + 6) er 5x + 6. Det er her vi har mistet noget information. Fordi vi får det samme svar, hvis vi havde sagt - kvadratroden af (5x - 6) kvadreret. Det er derfor vi skal være forsigtige, når vi finder løsninger og tjekke, om de virker i den oprindelige ligning. Vi har 5x + 6 på den venstre side og på højre side har vi 81. Nu er dette blot en almindelig ligning. Vi isolerer x'erne. Lad os trække 6 fra på begge sider. På venstre side har vi 5x og på højre side 75. Nu kan vi dividere med 5. Vi får x er lig 15. Er det korrekt? 5 gange 10 er 50 og 5 gange 5 er 25, så 75. x er lig 15, men vi skal sikre os at det er en løsning til den oprindelige ligning. Dette er måske løsningen til den negative kvadratrod. Vi skal sikre os at den passer til den positive kvadratrod. Lad os indsætte den i den oprindelige ligning. Vi får 3 + √(5 ∙ 15), som er 75, + 6 skal være lig 12. Vi får 3 + √(75 + 6), som er 81, skal være lig 12. √81 er 9. 3 + 9 skal være lig 12. Som er sandt. Dette svar er temmelig sikkert korrekt.