Hovedindhold

Algebra 1

Modul 6: Løsningsformlen for andengradsligninger

Gennemgang af diskriminanten

Diskriminanten er delen under kvadratroden i løsningsformlen: b²-4ac. Diskriminanten fortæller os, om der er to, en eller ingen løsninger

Løsningsformlen for en andengradsligning siger, at

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

for alle andengradsligninger på formen:

a x^{2} + b x + c = 0

Diskriminanten

er udtrykket inde i kvadratroden i løsningsformlen, og vi betegner den typisk med et

d

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Diskriminanten kan være positiv, nul eller negativ, og det afgør, hvor mange løsninger der er for den givne andengradsligning.

En positiv diskriminant betyder, at andengradsligningen har to reelle rødder, altså to løsninger, som er reelle tal.
En diskriminant, som er nul, betyder, at andengradsligningen har én reel rod, altså én løsning, som er et reelt tal.
En negativ diskriminant betyder, at andengradsligning ikke har nogle reelle rødder, altså ingen løsninger, som er reelle tal.

Vil du lære disse regler lidt bedre at kende? Se denne video.

Vi får givet nedenstående andegradsligning og bliver spurgt om, hvor mange løsninger den har:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Ud fra ligningen kan vi se, at:

Hvis vi indsætter disse værdier i diskriminantformlen, får vi:

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

Det giver et positivt tal, så andengradsligningen har to løsninger.

Det giver mening, når vi kigger på grafen for andengradsligningen

y = 6 x^{2} + 10 x - 1

Bemærk, at grafen skærer

x

-aksen to steder. Med andre ord, der er to steder på grafen, hvor

y

-værdien er

0

, så der er to løsninger til andengradsligningen:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Opgave 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

Hvad er værdien af diskriminanten for $f$ ‍?

Hvor mange reelle rødder har $f$ ‍?

Har du brug for mere øvelse? Se denne video.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.