If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af diskriminanten

Diskriminanten er delen under kvadratroden i løsningsformlen: b²-4ac. Diskriminanten fortæller os, om der er to, en eller ingen løsninger

Hurtig gennemgang af løsningsformlen for andengradsligninger

Løsningsformlen for en andengradsligning siger, at
x=b±b24ac2a
for alle andengradsligninger på formen:
ax2+bx+c=0

Hvad er diskriminanten?

Diskriminanten er udtrykket inde i kvadratroden i løsningsformlen, og vi betegner den typisk med et d.
x=b±b24ac2a
Diskriminanten kan være positiv, nul eller negativ, og det afgør, hvor mange løsninger der er for den givne andengradsligning.
  • En positiv diskriminant betyder, at andengradsligningen har to reelle rødder, altså to løsninger, som er reelle tal.
  • En diskriminant, som er nul, betyder, at andengradsligningen har én reel rod, altså én løsning, som er et reelt tal.
  • En negativ diskriminant betyder, at andengradsligning ikke har nogle reelle rødder, altså ingen løsninger, som er reelle tal.
Vil du lære disse regler lidt bedre at kende? Se denne video.

Eksempel

Vi får givet nedenstående andegradsligning og bliver spurgt om, hvor mange løsninger den har:
6x2+10x1=0
Ud fra ligningen kan vi se, at:
  • a=6
  • b=10
  • c=1
Hvis vi indsætter disse værdier i diskriminantformlen, får vi:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124
Det giver et positivt tal, så andengradsligningen har to løsninger.
Det giver mening, når vi kigger på grafen for andengradsligningen y=6x2+10x1:
Et koordinatsystem med alle 4 kvadranter vises. Begge akser har markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 4 til 4 er mærket. Grafen er en parabel, der vender opad. Grafen går gennem minus 2 komma 2. Den skærer x aksen lidt til højre for x lig minus 2 og har et minimum i minus 1 komma minus 5 og stiger op gennem 0 komma minus 1 og skærer x aksen igen lidt til højre for 0 komma 0.
Bemærk, at grafen skærer x-aksen to steder. Med andre ord, der er to steder på grafen, hvor y-værdien er 0, så der er to løsninger til andengradsligningen: 6x2+10x1=0.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
f(x)=3x2+24x+48
Hvad er værdien af diskriminanten for f?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
Hvor mange reelle rødder har f?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Har du brug for mere øvelse? Se denne video.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.