Gennemgang af aritmetiske talfølger

I en aritmetisk talfølge er forskellen mellem to på hinanden følgende led altid den samme. Den forskel kalder vi differensen.

For eksempel er differensen i nedenstående talfølge $+2$‍:

Formler for aritmetiske talfølger gør, at vi kan bestemme $a(n)$‍, det $n\text{.}$‍ led i talfølgen.

Dette er den eksplicitte formel for den aritmetiske talfølge, hvor $k$‍ er det første led, og $d$‍ er differensen:

Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:

Lad os sige, at vi f.eks. ønsker at udvide talfølgen $3,8,13,\text{…}$‍ Vi kan se, at for at bestemme et led, siger vi $+5$‍ i forhold til det foregående led:

Så det tal skal vi bare blive ved med at lægge til, og så ser vi, at det næste led er $18$‍:

Vil du løser flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen $3,8,13,\text{…}$‍ Vi ved allerede, at differensen er $+5$‍. Vi kan også se, at det første led er $3$‍. Derfor er den rekursive formel for talfølgen:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen $3,8,13,\text{…}$‍ Vi ved allerede, at differensen er $+5$‍, og det første led er $3$‍. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.