If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af aritmetiske talfølger

Gennemgå aritmetiske talfølger og løs opgaver med dem.

Aritmetiske talfølger og deres formler

I en aritmetisk talfølge er forskellen mellem to på hinanden følgende led altid den samme. Den forskel kalder vi differensen.
For eksempel er differensen i nedenstående talfølge +2:
+2+2+2
3,5,7,9,
Formler for aritmetiske talfølger gør, at vi kan bestemme a(n), det n. led i talfølgen.
Dette er den eksplicitte formel for den aritmetiske talfølge, hvor k er det første led, og d er differensen:
a(n)=k+(n1)d
Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
Vil du lære mere om aritmetiske talfølger? Tjek denne video.

Udvidelse af aritmetiske talfølger

Lad os sige, at vi f.eks. ønsker at udvide talfølgen 3,8,13, Vi kan se, at for at bestemme et led, siger vi +5 i forhold til det foregående led:
+5+5+5
3,8,13,
Så det tal skal vi bare blive ved med at lægge til, og så ser vi, at det næste led er 18:
+5+5+5
3,8,13,18,
Opgave 1
Hvad er det næste led i talfølgen 5,1,3,7,?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Vil du løser flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Opstil rekursive formler

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen 3,8,13, Vi ved allerede, at differensen er +5. Vi kan også se, at det første led er 3. Derfor er den rekursive formel for talfølgen:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5
Opgave 1
Bestem værdierne for k og d i nedenstående rekursive formel for talfølgen 5,1,3,7,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
k=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
d=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Opstilling af eksplicitte formler

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen 3,8,13, Vi ved allerede, at differensen er +5, og det første led er 3. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:
a(n)=3+5(n1)
Opgave 1
Skriv en eksplicit formel for talfølgen 5,1,3,7,
a(n)=

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.