Gennemgang af aritmetiske talfølger

I en aritmetisk talfølge er forskellen mellem to på hinanden følgende led altid den samme. Den forskel kalder vi differensen.

For eksempel er differensen i nedenstående talfølge $+2$plus, 2:

Formler for aritmetiske talfølger gør, at vi kan bestemme $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis, det $n{\text{.}}$n, start text, point, end text led i talfølgen.

Dette er den eksplicitte formel for den aritmetiske talfølge, hvor $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd er det første led, og $\maroonC d$start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 er differensen:

Dette er den rekursive formel for den samme talfølge:

Lad os sige, at vi f.eks. ønsker at udvide talfølgen $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vi kan se, at for at bestemme et led, siger vi $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 i forhold til det foregående led:

Så det tal skal vi bare blive ved med at lægge til, og så ser vi, at det næste led er $18$18:

Vil du løser flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en rekursiv formel for talfølgen $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vi ved allerede, at differensen er $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Vi kan også se, at det første led er $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Derfor er den rekursive formel for talfølgen:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Lad os sige, at vi ønsker at skrive en eksplicit formel for talfølgen $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vi ved allerede, at differensen er $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, og det første led er $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Derfor er den eksplicitte formel for talfølgen:

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.