Sammenhængen mellem potenser og logaritmer: tabeller

Vi har her to tabeller. Den først tabel fortæller os, at for disse værdier af x, hvad er så værdien af b opløftet til x? For eksempel, hvis x er 1,585, så er b opløftet til 1,585 lig 3. Dette fortæller os, at b opløftet til 1,585 er lig 3. På samme måde kan vi se, at b opløftet til 2,322 er 5. b opløftet til 2,807 er 7. b opløftet til 2,169 er 9. Denne tabel fortæller os, at for disse værdier af y, hvad er b-tals-logaritmen til y? Der står, at b-tals-logaritmen til a er 0. b-tals-logaritmen til 2 er 1. b-tals-logaritmen til 2c er 1,585. b-tals-logaritmen til 10d er 2,322. Det er hvad denne kolonne betyder. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og bruge disse oplysninger, og du behøver ingen lommeregner, -- nej jeg forbyder dig at bruge en lommeregner -- til at finde ud af, hvad a, b, c og d er. Brug kun dine logiske evner. Ingen lommeregner. Kun dine logiske evner. Kan du finde ud af, hvad a, b, c og d er? Jeg går ud fra du har prøvet. Lad os se, hvad vi kan udlede. Her har vi blot en masse tal. Vi skal finde ud af, hvad b er. b opløftet til 1,585 er 3. Jeg kan ikke helt komme i gang. Måske denne tabel kan hjælpe. Lad mig bruge forskellige farver. Den første kolonne fortæller os, at b-tals-logaritmen til a er lig 0. Det tilsvarende udsagn er b opløftet til a er lig -- nej undskyld -- Det tilsvarende udsagn er b opløftet til 0 er lig a. Dette betyder, hvilken potens skal b opløftes til for at blive a? Du opløfter b til 0. Derfor er b opløftet til 0 lig a. Hvad er noget opløftet til 0, når vi antager det ikke er 0? Vi antager, at b ikke er 0. Jeg er næsten helt sikker på, at vi kan antage b ikke er 0, da vi opløfter b til alle disse potenser og får værdier forskellige fra 0. Da vi ved, b ikke er 0, så er noget opløftet til 0 altid 1. Så a må være lig 1. Vi har fundet en af dem. a = 1. Lad os se på den næste oplysning Hvad siger den? Den siger, at b-tals-logaritmen til 2 er lig 1. Det svarer til at sige, at den potens b skal opløftes til for at blive 2, er 1. Jeg kan skrive det på eksponentiel form. b opløftet til 1 er 2. Jeg opløfter noget til 1 og jeg får 2? Hvad er denne noget? Det betyder, at b må være 2. 2 opløftet til 1 er 2. b = 2. b opløftet til 1 er 2. b opløftet til 1 er lig 2 opløftet til 1. Det er også lig 2. Derfor må b være lig 2. Vi har fundet ud af den. Dette skal være 2. Det giver mening, da 2 opløftet til 1,585 sagtens kan være 3. Hvad kan vi ellers finde ud af? Lad os se, om vi kan find c. Lad os bruge denne kolonne. Hvad fortæller denne kolonne os? Logaritmen med grundtal b til 2c er lig 1,585. Eller på eksponentiel form b opløftet til 1,585 er lig 2c. Hvad er b opløftet til 1,585? Det kan vi se lige her, b opløftet til 1,585 er 3. Så dette her er lig 3. 2c = 3. Vi dividerer på begge sider med 2, og vi får at c = 1,5. Det går jo godt. Nu har vi den sidste kolonne, som jeg cirkler med lilla. Vi kan skrive dette som b-tals-logaritmen til 10d er lig 2,322 Det svarer til at sige, den potens b skal opløftes til for at blive 10d er 2,322. Eller på eksponentiel form b opløftet til 2,322 er lig 10d. Hvad er b opløftet til 2,322? Det står lige her, at b opløftet til 2,322 er 5. Dette er lig 5. Vi kan skrive 10d = 5 og dividere på begge sider med 10. d = 0,5. Og vi er færdige. Vi har fundet ud af, hvad a, b, c og d er, uden at bruge en lommeregner.