Restsætning for polynomier: Bestemme rest ud fra ligning

Vi har her et polynomium. Jeg kunne godt tænke mig at vide, hvilken rest der bliver hvis jeg dividerer dette polynomium med (x - 2)? Du kan finde løsningen med algebraisk lang division, men her er et hint, det er meget nemmere og kræver færre udregninger og mindre plads, hvis du bruger restsætningen for polynomier. Hvis den ikke lyder bekendt, så er der andre videoer om emnet. Prøv selv og se om du kan løse den. Okay, nu kan vi lave den sammen. Restsætningen for polynomier siger, når jeg tager polynomiet p(x) og dividerer det med (x - a), så svarer resten til p(a). Her i opgaven er p(x) alt dette. Hvad er a? a er +2. Husk det er (x - a). Lad mig lige vise, at a er lig med +2. For at finde resten, så skal vi blot udregne p(2). Lad os gøre det. Resten er lig med p(2), som er lig med -3 gange 8 minus 4 gange 4 plus 20 minus 7. Det er -24 minus 16 plus 20 minus 7. Det bliver -24 minus 16, som er -40. Jeg viser det lige trin for trin, mens jeg udregner. Det er -40 plus 20 er -20 minus 7 er -27. Det var ret smart, hvis vi havde løst opgaven uden restsætningen, så skulle vi have lavet en hel masse algebraisk lang division. Med algebraisk lang division, så ville vi have fået en kvotient, men vi skal ikke bruge kvotienten. Hvis vi havde lavet algebraisk lang division, så ville vi have taget p(x) og divideret med (x - a) og vi ville have endt med en kvotient q(x) og vi ville have haft alt dette hernede. Det kunne sikkert ikke have været på siden. Men til sidst ville vi være kommet så langt, at vi ville have et udtryk med en lavere grad end denne her. Det skal være en konstant. Da dette er i første grad, så det skal være i nulte grad. Til sidst ville vi have fået -27. Men dette var meget meget meget nemmere end at skulle lave hele dette. Håber du sætter pris på det.