Geometriske konstruktioner: parallel linje

Lad os sige vi har en linje, som jeg tegner lige her. Vores mål er at konstruere en linje, der er parallel med den og går gennem dette punkt. Hvordan gør vi det? Det kan vi gøre ved at lave en linje, der ender med at være en transversal mellem de to parallelle linjer. Lad mig tegne den. Jeg tegner en linje, der går gennem punktet og skærer den oprindelige linje. Den ser således ud. Nu vil jeg bruge min viden om ensliggende kongruente vinkler ved parallelle linjer. Jeg tager min passer og laver en bue her ved den vinkel. Lad mig tegne den. Lad mig nu lave en bue med samme radius her. Kan jeg så konstruere en vinkel med samme størrelse? Hvor skal punktet være på den venstre side? Det kan jeg finde ud af ved at måle afstanden mellem disse to punkter med min passer, som jeg justerer en smule for at få afstanden mellem de to punkter. Nu afsætter jeg afstanden heroppe. Den er lidt rystet. Nu har jeg fundet punktet. Nu har jeg to ensliggende vinkler defineret af min transversal ved parallelle linjer. Jeg tager min lineal og og laver en linje gennem de punkter jeg lige har lavet -- jeg må lige være omhyggelig -- og den ser således ud. Jeg har konstrueret to parallelle linjer. Hvordan ved jeg, at den linje er parallel med denne her? Vi har en transversal, der skærer dem begge og de to vinkler er ensliggende vinkler og de er kongruente. Derfor er de to linjer parallelle.