Geometriske konstruktioner: kongruente vinkler

I denne video skal vi lære at konstruere kongruente vinkler. Og det skal vi naturligvis gøre med en pen eller en blyant. Jeg bruger også en lineal til at lave rette linjer. Og jeg skal bruge en passer, som måske ser lidt kompliceret ud, men den giver os mulighed for at lave perfekte cirkler og cirkelbuer med en givet radius. Du drejer omkring et punkt og bruger din pen eller blyant til at skitsere cirkelbuen eller cirklen. Lad os starte med den vinkel lige her. Jeg vil konstruere en vinkel, der er kongruent med den. Lad mig lave vinkelspidsen af den anden vinkel herover og dernæst tegne en af halvlinjerne, der start i den vinkelspids. Jeg laver denne vinkel, så den vender en anden vej, blot for at vise, at de ikke behøver at vende den samme vej. Den ser nogenlunde således ud. Det er en af halvlinjere. Men vi skal finde ud af, hvor vi skal lave den anden halvlinje, så de to vinkler bliver kongruente. Det er nu vores passer er meget nyttig. Jeg anbringer passerens spids i den første vinkelspids og så tegner jeg en bue, således. Det der gør en passer så nyttig er, at du bibeholder den samme radius. Du kan se buen skærer de to første halvlinjer i punkter, som vi kalder B og C. Jeg kalder dette punkt A. Passeren har nu præcis den samme radius, som jeg også bruger herover. Dette er dog ikke nok til, at vi kan lave vinklen. Her er cirkelbuen, den ser da meget god ud. Lad os kalde det punkt for D og dette for E. Nu skal jeg finde ud af, hvor jeg skal lave det tredje punkt F. Så jeg kan definere halvlinje EF og de to vinkler bliver kongruente. Jeg tager igen min passer og finder afstanden mellem C og B ved at justere passeren. Spidsen er i C og blyanten er i B. Nu kender jeg afstanden og min passer er indstillet til den afstand. Nu laver jeg den samme afstand herover. Nu kan du nok se, hvor jeg vil lave den anden halvlinje. Hvis jeg laver punkt F her og laver jeg den anden halvlinje mellem startpunktet i punkt E og gennem punkt F. Jeg laver den lige lidt pænere. Det er den anden halvlinje. Glem den første lille linje. Jeg bruger en pen, hvad jeg ikke anbefaler du gør. Jeg bruger den, så du kan se, hvad jeg laver. Hvordan ved vi, at denne vinkel er kongruent med den vinkel? Lad os se på trekant BAC og trekant DFE. Da vi lavede den første bue, så ved vi, at afstanden mellem A og C er den samme som mellem A og B. Og fordi vi bibeholdte radius i passeren, så svarer det også til afstanden mellem E og F og mellem E og D. Anden gang vi justerede passerens radius da vidste vi at, afstanden mellem B og C er den samme som mellem F og D. Eller længden af BC er den samme som længden af FD. Det er derfor tydeligt, at vi har kongruente vinkler. Alle tre par af sider har de samme mål og derfor er de tilsvarende vinkler også kongruente.