Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 1

Modul 3: Parallelforskydninger

Parallelforskydning af figurer

Lær at tegne billedet af en given figur efter en parallelforskydning.

Introduktion

I denne artikel skal vi kigge på parallelforskydning af figurer. Det betyder kort sagt, at vi skal lære at tegne billedet af en figur efter en parallelforskydning ud fra givne oplysninger.

En parallelforskydning med

⟨ a, b ⟩

betyder, at vi parallelforskyder alle punkter

a

enheder langs

x

-aksen (vandret) og

b

enheder langs

y

-aksen. Vi kan skrive parallelforskydningen som

T_{(a, b)}

Del 1: Parallelforskydning af punkter

Lad os kigge på et eksempel

Find billedet

A^{'}

A (4, - 7)

efter parallelforskydningen

T_{(- 10, 5)}

Løsning

Parallelforskydning

T_{(- 10, 5)}

flytter alle punkter

- 10

langs

x

-aksen og

+ 5

langs

y

-aksen. Med andre ord, alt skal flyttes 10 enheder til venstre og 5 enheder op.

Nu skal vi gå 10 enheder til venstre og 5 enheder op fra

A (4, - 7)

Vi kunne også have udregnet koordinaterne til

A^{'}

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Nu er det din tur!

Opgave 1

Tegn billedet af $B (6, 2)$ ‍ efter parallelforskydningen $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

Opgave 2

Hvad er koordinaterne til billedet af $(23, - 15)$ ‍ efter parallelforskydningen $T_{(12, 32)}$ ‍?

,

)

Del 2: Parallelforskydning af linjestykker

Lad os kigge på et eksempel

Betragt linjestykket

\overset{―}{C D}

nedenfor. Lad os tegne dets billede efter parallelforskydningen

T_{(9, - 5)}

Løsning

Når vi parallelforskyder et linjestykke, så svarer det til, at vi flytter alle punkter på den linje.

Heldigvis behøver vi ikke at parallelforskyde alle punkterne, da der er uendelig mange af dem. I stedet kan vi nøjes med at parallelforskyde endestykkerne af linjestykket.

Da alle punkter parallelforskydes samme afstand, og i samme retning, vil billedet af

\overset{―}{C D}

være linjestykket, som har endestykkerne

C^{'}

D^{'}

Del 3: Parallelforskydning af polygoner

Lad os kigge på et eksempel

Betragt firkanten

E F G H

nedenfor. Lad os tegne dets billede,

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

, efter parallelforskydningen

T_{(- 6, - 10)}

Løsning

Når vi parallelforskyder en polygon, flytter vi alle siderne i polygonen samme afstand og i samme retning!

Så det vi faktisk gjorde, var at finde billederne af

E

F

G

, og

H

efter parallelforskydningen og bagefter forbinde dem.

Nu er det din tur!

Opgave 1

Tegn billedet af $△ I J K$ ‍ efter parallelforskydningen $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

Opgave 2

Tegn billederne af $\overset{―}{L M}$ ‍ og $\overset{―}{N O}$ ‍ efter parallelforskydningen $T_{(10, 0)}$ ‍.

Udfordrende opgave

△ P Q R

er blevet parallelforskudt med

T_{(4, - 7)}

. Billedet,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, er tegnet nedenfor.

Tegn $△ P Q R$ ‍.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.