Tangenter til cirkler (eksempel 2)

Vinkel A er en tangentvinkel til cirkel O. Dette er vinkel A. Når der står en tangentvinkel, så betyder det, de to vinkelben er tangenter til cirklen. AC tangerer cirklen i punkt C. AB tangerer cirklen i punkt B. Hvor stor er vinkel A? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve at lave opgaven. Jeg vil give dig et hint. Vi skal udnytte den viden, at det er en tangentvinkel, som du måske kan regne ud. Jeg går ud fra du selv har prøvet. En yderlig oplysning, vi har fået, er at vinkel D er en periferivinkel på 48° og den spænder over bue CB. Det er en periferivinkel. Den centervinkel, der spænder over samme bue, er dobbelt så stor som periferivinklen. Den er derfor 96°. Jeg bruger tre buer her, da vi allerede har brugt to buer. Begge vinkler spænder over bue CB, som måler 96°. Centervinklen måler 96° og periferivinklen er halvt så stor, 48°. Hvordan hjælper det os? Som sagt vinkel A er en tangentvinkel, hvilket betyder, at AC og AB begge er tangenter til cirklen. En tangentlinje er vinkelret på radius i røringspunktet. Dette er derfor en vinkel på 90° og det er en vinkel på 90°. OC er vinkelret på CA. OB, som er en radius, er vinkelret på BA, som er en tangentlinje og de skærer hinanden i B. Det springer dig måske i øjnene, at vi har en firkant. ABOC er en firkant, så dens vinkler er til sammen 360°. Det kan vi skrive således. Vi kan skrive, at ∠A + 90 + 90 + 96 = 360. Og vi kan trække 180 fra på begge sider, så får vi, at ∠A + 96° = 180°. Vi kan sige, at vinkel A og vinkel O, altså COB, er supplementære vinkler, så de er tilsammen 180° Hvis vi trækker 96 fra på begge sider, så får vi, at ∠A = 180 - 96. 180 - 90 er 90 og vi trækker 6 mere fra, og får 84°.