Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 9
Modul 2: Cavalieris princip og dissektionsmetoder- Cavalieris princip i 2D
- Cavalieris princip i 3D
- Cavalieris princip i 3D
- Anvend Cavalieris princip
- Rumfang af en pyramide
- Rumfang af pyramide eller kegle
- Rumfang af en kegle
- Sammenhænge mellem rumfang
- Sammenhænge mellem rumfang
- Rumfang af prismer og pyramider
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Cavalieris princip i 3D
Hvis to 3D figurer har samme højde og samme tværsnitareal ved enhver højde, så har de det samme rumfang.
Cavalieris princip i 3D
Princip: Hvis to 3D figurer har samme og samme i hvert punkt langs denne højde, har de samme .
Hvorfor det virker
Forestil dig, at vi har en stabel af mønter (eller bøger eller spillekort). Hvis vi skubber til toppen af stablen, så den skråner til den ene side, har vi så ændret rumfanget? Selvfølgelig ikke!
Vi kan skære en fast genstand i gennem med mange parallelle snit og dernæst flytte snittene sidelæns uden at ændre rumfanget.
Prøv selv denne simulation af Cavalieris princip. Du kan ændre antallet af snit og hvor skæv cylinderen skal være. Prøv at øge antallet af snit indtil cylinderen er helt glat.
Udforskning af mere usædvanlige figurer
Vi kan bruge Cavalieris princip til mere end blot kasser og cylindre. Vi kan for eksempel også flytte lagene af en kegle i forhold til hinanden uden at ændre rumfanget.
Prøv selv denne simulation af Cavalieris princip. Træk din mus henover keglen til højre for at ændre dens udseende. Bemærk, uanset hvordan du ændre keglen, så er tværsnitarealet ved en given højde det samme for begge kegler.
Begge figurer har en på og et på .
Cavalieris princip med forskellige figurer
Et af de mere nyttige træk ved Cavalieris princip er, at det gælder, selv når tværsnittene har forskellige former, så længe de har lige store arealer.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.