Sammenhænge mellem rumfang

Vi får at vide, at alle disse figurer har samme højde. Alle figurerne undtagen B har kvadratiske grundflader. Det er en kvadratisk grundflade, den er kvadratisk den er kvadratisk, den er kvadratisk. Alle figurerne undtagen C er prisme-lignende. Ja, C er en pyramide. Alle figurerne undtagen D er rette. Du kan se, at D er en smule skæv eller den hælder. Alle figurerne undtagen E har samme grundflade areal. Grundfladen i figur E er en skalering af grundfladen i figur A men en skaleringsfaktor på 1,5. Der står, at figur A har et rumfang på 28 kubikcentimeter. Hvad er rumfanget af de øvrige figurer? Sæt videoen på pause og se om du kan løse den. Okay, lad os lave den sammen. Vi får noget at vide om grundflader og højder. Flere af disse har samme grundflade areal. Figur E er forskellig. De siger også, at de alle har samme højde. Man kan sige, at rumfang har med grundflade og højde at gøre. For figur A, der er det lige til. Lad os kalde dette areal b, for grundflade areal [b for base] og så har det højden h, lige her. Vi ved, at grundflade areal gange højde er lig rumfang. Så ved at bruge figur A kan vi sige, at b gange h lig med 28 cm³. Godt nok. Hvad sker der her med figur B? Det er en cylinder. Hvad er rumfanget af en cylinder? Det er lig grundfladen gange højde. Det er arealet af grundfladen gange højden. Hvis du undrer dig over, hvordan det er muligt, at det er det samme som rumfanget af kassen? Det er Cavalieris princip. Hvis de har samme højde og hvis ved ethvert punkt på den højde, de har det samme tværsnitsareal, så har de det samme rumfang. Dette rumfang er også grundflade gange højde. -- dette er figur A -- Figur B bliver her. -- lad mig tegne disse koloner lidt bedre -- For figur B er rumfanget også b gange h, som er lig 28 cm³. Lad mig gøre det mere tydeligt. Rumfanget er lig dette. Rumfanget er lig dette. Hvad med figur C? Hvad er rumfanget? Hvad er formlen for rumfanget af en pyramide? Vi har set og bevist det i andre videoer. Vi ved for en pyramide er rumfanget lig 1/3 ∙ b ∙ h. Vi ved, at den har det samme grundflade areal som de andre figurer her. Den har den samme højde. Vi ved, hvad grundflade gange højde er. Det er 28 cm³. Dette bliver 1/3 gange 28 cm³. Det er lig 1/3 gange 28 cm³, som vi kan skrive som 28/3 cm³ Vi kan også skrive, det er 9 1/3 cm³. Dette er for figur C. Hvad med figur D? -- jeg skriver det her over -- For denne skæve kasse, kan man vel sige, der skal vi igen se på Cavalieris princip. Den har den samme formel for rumfang som figur A. Det bliver grundflade gange højde. Jeg kan skrive V er lig b gange h. Vi ved allerede, hvad det er. Det er givet. Grundflade gange højde er det samme som for figur A. Det er 28 cm³. Lad os gå til figur E. Den er spændende, da den har et andet grundflade areal. Hvad er dette areal? De siger, at grundfladen i figur E er en skalering af grundfladen i figur A med en skaleringsfaktor på 1,5. Disse er begge kvadrater. I figur A siger vi x gange x. Denne her er 1,5x gange 1,5x. Lad mig skrive det ned. 1,5x gange 1,5x. Eller man kan sige -- det gør jeg her, hvor der er plads -- vi ved at b, som er arealet i figur A, er lig x gange x. Hvad er arealet af grundfladen i figur E? Det er 1,5x ∙ 1,5x eller (1,5x)², der er det samme som, 1,5² er 2,25, så 2,25x². Vi ved, at x², eller x gange x, er lig b. Det er vores oprindelige grundflade areal i alle disse andre figurer. Dette areal er 2,25 gange b. -- det er ikke nemt at læse, lad mig skrive det mere tydeligt -- 2,25b er dette grundflade areal. Hvad er rumfanget af denne figur? Rumfanget er arealet af grundfladen, som er 2,25 gange arealet af alle disse figurers grundflader, gange højden, som er den samme, gange h. Vi ved, hvad b gange h er. b er arealet af grundfladen i figur A. Vi ved, at b gange h er 28 cm³. Rumfanget af figur E er 2,25 gange 28 cm³. Jeg har ikke en lommeregner og jeg kan gøre det uden, men jeg tror, du forstår. Du ganger blot 2,25 med 28 for at få rumfanget af figur E. Det er fordi dens grundflade er skaleret i begge dimensioner med 1,5.